1. Eine (völlig glatte) Hauswand von 6 m Länge und 2,50 m Höhe soll mit einem Farbanstrich versehen werden, der nur dann wetterfest ist, wenn er mindestens 2 mm dick ist. Wie viel Liter Farbe werden mindestens verbraucht?
2. Die Radien r 1 und r 2 zweier Kreise verhalten sich wie a) 1 : 2, b) 1 : 3, c) 1 : 4. Wie verhalten sich ihre Umfänge, wie ihre Flächeninhalte zueinander?
3. Bei einem Kegel beträgt der Grundkreisradius r = 6 cm und die Höhe h = 8 cm.
a) Wie groß ist sein Rauminhalt?
b) Bestimmen Sie den Mantelflächeninhalt.
c) Wie groß ist der Mittelpunktswinkel Alpha des Kreisausschnitts, der den abgewickelten Kegelmantel darstellt?
4. Einem Würfel (Kantenlänge a) wird in der abgebildeten Weise ein Tetraeder (Kantenlänge b) einbeschrieben. Die Länge a ist zahlenmäßig bekannt.
...
5. Bei einer vierseitigen regelmäßigen Pyramide sollen alle Kanten die gleiche Länge a besitzen. Legt man zwei solche Pyramiden mit den Grundflächen aneinander, so entsteht ein regelmäßiger Körper, der Oktaeder genannt wird (s. Bild).
...
6. Geben Sie für jeden der nachfolgenden Körper die Anzahl e der Ecken, die Anzahl k der Kanten und die Anzahl f der Begrenzungsflächen an:
a) Würfel, b) fünfseitige Pyramide, c) Tetraeder, d) n-seitiges schiefes Prisma, e) Oktaeder, und prüfen Sie, für welche dieser Körper die Beziehung e – k + f = 2 richtig ist.
7. Die Cheopspyramide in Gizeh ist eine vierseitige Pyramide mit quadratischer Grundfläche (Kantenlänge 230 m). Die vier Seitenkanten haben jeweils eine Länge von 219 m.
a) Berechnen Sie den Rauminhalt der Pyramide.
b) Betrachten Sie zum Größenvergleich ein quaderförmiges 24-geschossiges Hochhaus von 100 m Länge, 50 m Breite und 64,5 m Höhe, und geben Sie den Rauminhalt eines solchen Hochhauses an.
c) Wie viele solcher Hochhaus-Riesen – sofern sie hohl wären – könnte man mit all den Steinen ausfüllen, aus denen die Cheopspyramide erbaut worden war?
8. Bei gleichem Rauminhalt besitzen verschiedene Körper unterschiedlichen Oberflächeninhalt. (Wichtig für die Praxis: Wie muss bei vorgeschriebenem Rauminhalt der Körper geformt werden, damit an Verpackungsmaterial – Blech usw. – gespart
werden kann?) Ergänzen Sie die folgende Tabelle.
...
9. Ein Eimer (s. Bild) soll die Form eines Kegelstumpfes haben mit r 2 = 8 cm und h = 40 cm. Wie lang muss der obere Kreisdurchmesser sein, damit der Eimer 10 Liter fasst?
10. Das nebenstehende Bild zeigt einen Zylinder mit dem Radius r und der Höhe h, aus dem ein Kegel in der abgebildeten Weise herausgeschnitten ist.
a) Geben Sie den Rauminhalt des „Restkörpers“ an.
b) Die Höhe h betrage nunmehr gerade r. Wie hoch muss ein zu einer Kugel vom Radius r gehöriger Kugelabschnitt sein, damit er den gleichen Rauminhalt besitzt?
11. Bei einem gegebenen Kugelsektor (siehe Bild) können d = 6 cm und r = 5 cm gemessen werden. Die Kugelabschnittshöhe h ist einer direkten Messung nicht zugänglich.
a) Berechnen Sie die Höhe h.
b) Wie groß ist der Oberflächeninhalt des Sektors?
c) Geben Sie seinen Rauminhalt an.
d) Leiten Sie wie in a), jedoch unabhängig vom Zahlenbeispiel, eine Formel für die Höhe h her, wenn r 1 und r bekannt sind und h wie im Bild kleiner als r ist.
12. Das Bild zeigt einen aus einem Kegelteil, einem Zylinder und einer Halbkugel zusammengeschweißten Körper. Der Grundkreisradius r 1 beträgt 15 cm, der Zylinderdurchmesser 6 cm, und die Höhe h 1 ist gleich 16 cm. Der Körper ist hohl, nur oben
geschlossen; seine Gesamthöhe h ist 27 cm.
a) Wie viele cm² Blech wurden bei seiner Herstellung mindestens verwendet? Hinweis: Richten Sie Ihr Augenmerk u. a. auf das rechtwinklige Dreieck ABC!
b) Wie groß ist sein Rauminhalt?
2.90
2.90
;)
Bewertungen
