1. Die Kabine einer Achterbahn startet im Punkt H einer Rampe (siehe Abb.) und fährt mit der Geschwindigkeit v1 in die Schleifenbahn bei F ein. Die Masse des Fahrzeugs einschließlich der Personen sei M = 1000 kg, der Kreisradius betrage r = 5 m und die Fallbeschleunigung ist g = 9,81 m/s2. Von Reibungsverlusten sei abgesehen.
a) Erläutern Sie zunächst, welche Kräfte vom „Standpunkt“ des Mitfahrenden auf die Kabine einwirken, wenn sie den Kreis von F ab durchfährt. Zeichnen Sie die Kräfte in den Punkten F, G. K und H ein sowie die Resultierende. (Verwenden Sie dazu einen etwas größeren Kreis.)
b) Welche Bedingung müssen die Kräfte im Punkt K erfüllen, damit die
Kabine dort nicht aus den Schienen fällt, und mit welcher Mindestge-
schwindigkeit v2 muss K passiert werden?
c) Berechnen Sie für die Kabine die Gesamtenergie in K und daraus die Geschwindigkeit v1.
d) Mit welcher Kraft wird nach den Überlegungen von a) eine Person der
Masse m = 75 kg in F kurzzeitig in den Sitz gedrückt?
2. Ein Federpendel mit der Masse m = 9 ꞏ 10-2 kg hat folgenden s-t-Graph:
3.Zwei Wellen s1(x, t) und s2(x, t) laufen zur gleichen Zeit t = 0 von dem gemeinsamen Anfangspunkt O in positiver x-Richtung los.
Die Wellenlänge von s1(x, t) beträgt = 2 cm, die Frequenz f = 10 Hz.
Die Wellenlänge von s2(x, t) beträgt = 1,8 cm, die Frequenz f = 11 Hz. Beiden Wellen haben die gleiche Amplitude sm = 2 cm.
Da beide Wellen zugleich von ein und demselben Trägermedium transportiert werden, überlagern sie sich, und zwar so, dass sich jeweils die momentanen Auslenkungen s1(x) bzw. s2(x) am gleichen Ort x zu s(x) addieren: s(x) = s1(x) + s2(x).
4. Auf einem l = 2,70 m langen Draht bildet sich ähnlich wie nach Abb. 4.14 bei einer Erregerfrequenz f = 50 Hz eine stehende Welle aus, wobei allerdings 10 Schwingungsknoten (einschließlich der Endpunkte) auftreten.
5. Der abgebildete Graph zeigt das Weg-Zeit-Gesetz der Schwingung eines Federpendels. Die Pendelmasse beträgt 0,5 kg.
Lösen Sie die folgenden Aufgaben gegebenenfalls auch mit Daten, die Sie dem Graphen entnehmen.
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