Aufgaben:
1. Aufgabe: Das ideale Gas
Gegeben sei 1 m³ Heliumgas bei Normalbedingungen (1,013 bar, 0 °C)
a) Erläutern Sie zunächst, warum das Helium als ideales Gas gelten darf.
b) Berechnen Sie die Zahl der Mole und der Moleküle.
c) Berechnen Sie den Druck, den das Gas annimmt, wenn es um 10 K erwärmt wird. (V = konst.)
d) Welchen Wert hat die Molekülgeschwindigkeit v bei 0 °C und 1,013 bar und welchen die mittlere kinetische Energie aller Moleküle?
(Verwenden Sie die Molmasse 4 g pro Mol für die Dichtebestimmung.)
2. Aufgabe: Die Bohrsche Atomtheorie
Aus den Bohrschen Postulaten ergeben sich für die innersten drei Bahnen des den Wasserstoff-Kern umlaufenden Elektrons die Radien
r1 = 0,53 · 10–10 m
r2 = 2,12 · 10–10 m
r3 = 4,77 · 10–10 m
a) Berechnen Sie die zugehörigen Werte für die Gesamtenergie (in eV) des angeregten Elektrons auf diesen Bahnen.
b) Berechnen Sie die Frequenz und Wellenlänge, welche die Spektrallinie hat, die beim Übergang von der Bahn m V = 3 auf n = 1 ausgesandt wird.
Geben Sie die Serie an, zu der Sie gehört und erklären Sie warum sie mit dem Auge nicht sichtbar ist.
c) Erklären Sie, was passiert, wenn einem Elektron im Grundzustand kontinuierlich Energie bis 13.6eV zuführt.
d) Beschreiben Sie, welche experimentellen Befunde die Bohrsche Theorie des Wasserstoff-Atoms stützen und erörtern Sie welcher prinzipielle Unterschied zwischen dem Bohrschen Atommodel und einem Planetensystem besteht, bei dem die Planeten die Sonne ebenfalls umrunden.
3. Aufgabe: Wenn man dem Helium-Atom eines seiner beiden Elektronen entreißt, entsteht ein wasserstoffähnliches System, nämlich das Ion He+ mit der Kernladungszahl 2. (L)
a) Welchen Radius hat das Ion im Grundzustand? Wie verhält sich dieser zum entsprechenden Radius beim Wasserstoff-Atom? Erläutern Sie den folgenden Sachverhalt: Der Radius, den das Ion im Grundzustand hat und wie sich dieser zum entsprechenden Radius bei Wasserstoff Atomverhält.
b) Berechnen Sie die Ionisierungsenergie des He+-Ions (in eV)? Begründen Sie, warum sie größer ist als beim Wasserstoff-Atom. Dagegen sind die Ionisierungsenergien der Alkalimetalle (Li: 5,4 eV, Na: 5,1 eV und K: 4,3 eV) wesentlich kleiner. Erklären Sie den Aufbau der Atome.
c) Berechnen Sie die Gesamtenergie (in eV) des verbleibenden Elektrons für die Quantenbahnen n = 2, 4, 6 und vergleichen Sie sie mit den Energieniveaus beim Wasserstoff. Was fällt dabei auf? Formulieren Sie das Ergebnis des Vergleichs.
4. Aufgabe: Quanten- und Atomphysik
Die drei folgenden Abbildungen (A.1 bis A.3) zeigen jeweils sogenannte „Doppelspaltversuche“.
In Abb. A.1 wird mit einem stark streuenden Gewehr auf eine Panzerplatte mit den zwei Öffnungen 1 und 2 (Doppelspalt) geschossen. Auf der als Kugelfang dienenden zweiten Platte ist ein „Kugelfänger“ (Detektor) montiert, der in x-Richtung hin und her geschoben werden kann. Damit kann man die Wahrscheinlichkeiten P(x) messen, die angeben, mit welcher Häufigkeit in einer Zeitspanne Δt Geschosse am Ort x auftreffen. Die beiden rechten Graphen geben diese Wahrscheinlichkeit an: Die Kurve P1 des linken Graphen zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Fall, dass nur der Spalt 1 geöffnet ist, die Kurve P2 zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Fall, dass nur der Spalt 2 geöffnet ist. Der rechte Graph zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Fall, dass beide Spalten geöffnet sind.
a) Erklären Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den letzten Fall.
In Abb. A.2 treffen von einem punktförmigen Erreger erzeugte Wasserwellen auf eine Wand mit zwei Spaltöffnungen 1 und 2. Auf der Absorberfläche (die Wasserwellen werden dort ohne Reflexion aufgefangen) ist ebenfalls ein verschiebbarer Detektor montiert. Dieser zählt jedoch nicht die Anzahl der Teilchen, sondern die Intensität I der einfallenden Welle. Der linke Graph zeigt jetzt die Intensitätsverteilungen I1 und I2, je nachdem ob Spalt 1 oder Spalt 2 geöffnet sind, der rechte Graph zeigt die Intensitätsverteilung, wenn beide Spalte gleichzeitig geöffnet sind.
b) Erklären Sie die Intensitätsverteilung für den letzten Fall.
In Abb. A.3 findet der Doppelspaltversuch mit Elektronen statt. Jetzt zählt der Detektor wieder Teilchen. Die Abbildung zeigt den Zustand nach längerer Versuchsdauer.
c) Stellen Sie an den drei Beispielen das Dualismus-Problem von Welle und Teilchen dar.
d) Beschreiben Sie ein Experiment, das den Schluss zulässt, ein Quant (Elektron) „interferiere mit sich selbst“.
e) Zitat aus einem Physikbuch: „Gibt es verschiedene Möglichkeiten für das Eintreten eines quantenphysikalischen Ereignisses, und wird durch einen Messprozess nicht entschieden, welche Möglichkeit realisiert ist, dann tritt Interferenz auf. Kann aber entschieden werden, welche Möglichkeit eingetreten ist, dann ist keine Interferenz zu beobachten.“ (Quelle: W. Kühn, Quantenphysik, Braunschweig 1976, S. 81)
Erklären Sie dieses Zitat am Beispiel der Abb. A.3 und stellen Sie dar, welche Eingriffe in das Experiment gemacht werden müssen, um die Aussagen des Zitats zu erhärten.
;)
Bewertungen
