Einsendeaufgabe Mathe Sgd MAC05A, Note 1,0

1. Aufgabe ohne Hilfsmittel: Gegeben seien die Ebene E
a) Skizzieren Sie die Ebene in dem Koordinatensystem von Abb. E.1.
b) Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, die senkrecht auf E steht und den Punkt (1|1|1) enthält.
2. Aufgabe ohne Hilfsmittel: Gegeben ist die Ebenengleichung E und die Gerade G.
a) Berechnen Sie den Schnittpunkt S von E und G.
b) Berechnen Sie die Länge der Strecke vom Aufpunkt der Geraden zum Schnittpunkt S.
3. Aufgabe ohne Hilfsmittel: Gegeben ist eine quadratische Pyramide, deren Grundfläche durch die Punkte A, B, C und D und deren Spitze durch den Punkt S gegeben ist. Die Grundfläche hat eine Kantenlänge von 4 Längeneinheiten und die Höhe beträgt 6 Längeneinheiten.
a) Geben Sie mögliche Koordinaten für A, B, C, D und S in einem kartesischen Koordinatensystem an.
b) Das Volumen der Pyramide soll verneunfacht werden. Geben Sie zwei Möglichkeiten an, wie Sie die neue Pyramide konstruieren können.
5. Ein Haus erhält ein Walmdach der Form im Material 1. Die Punkte C, D, E und F sind Eckpunkte des rechteckigen Dachbodens. Das Dach ist symmetrisch zur x1-x3-Ebene. Eine Längeneinheit entspricht einem Meter. Gegeben sind die Punkte A(0|-3|3), C(-3|-4|0), D(-3|4|0) und F(3|-4|0).
a) Geben Sie die Koordinaten der Punkte B und E an.
b) Berechnen Sie den Winkel der Dachkante AC gegenüber dem Dachboden.
c) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Dachfläche BDE.
d) Berechnen Sie die Koordinatengleichung der Ebene BDE.
e) Im Punkt G(0|1|0) wird ein 5m langer Fahnenmast so befestigt, dass er senkrecht aus der Dachfläche BDE heraustritt. Berechnen Sie den Punkt H, an dem der Fahnenmast die Dachfläche durchstößt.
f) Berechnen Sie die Länge des aus dem Dach herausragenden Teils des Fahnenmastes.
g) Skizzieren Sie den Fahnenmast im Material 1.
6. Auf einem Militärflugplatz in der Nähe des Äquators startet um 12.00 Uhr mittags ein Hubschrauber Ha vom Punkt H0 (-10|5|0) (eine Längeneinheit entspricht 1 km). Er bewegt sich gradlinig und ist 3 Minuten später am Punkt H3 (-19|20|3). Ein zweiter Hubschrauber Hb bewegt sich von einem Privatflugplatz ebenfalls gradlinig mit
der Zeit t, gemessen ab 12.00 Uhr mittags, auf der Geradengleichung x . Beide Flugplätze liegen in der x1-x2-Ebene. Am Punkt (-8|10|0) befindet sich ein Krankenhaus, an dem die Hubschrauber wegen Lärmschutzes mit mindestens 5 km Entfernung vorbeifliegen sollen.
a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung des Hubschraubers Ha mit dem Parameter Zeit t in Minuten auf.
b) Berechnen Sie den Startpunkt des Hubschraubers Hb.
c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der beiden Hubschrauber in km pro Minute.
d) Berechnen Sie den Zeitpunkt nach dem Start, an dem der Hubschrauber Hb doppelt so weit von dem Krankenhaus entfernt ist wie Hubschrauber Ha.
e) In dem ebenen Gelände des Flugplatzes überprüft wegen des Ausfalls der Radaranlage eine Kommission anhand des Schattenbildes von Ha, dass der Hubschrauber die vorgeschriebene Fluglinie einhält. Um 12.00 Uhr mittags verlaufen die Sonnenstrahlen senkrecht nach unten. Berechnen Sie den Verlauf des Schattenbildes von Ha.
g) Zeigen Sie, dass die Eckpunkte der Ebene ein Parallelogramm beschreiben.