ARIT07-XX1-K11 - Einsendeaufgabe SGD NOTE 1

1. Aufgabe:
Bilden Sie die erste Ableitung folgender Funktionen.
a)
3 Pkt.
b)
3 Pkt.
c)
3 Pkt.
d)
3 Pkt.
e)
2 Pkt.
f)
2 Pkt.
[. . .]
gesamt: <Pkt.>/16 Pkt.
2. Aufgabe:
Stellen Sie die Gleichungen für Tangente und Normale im Punkt P0 an die Funktion f(x) auf.
a)
5 Pkt.
b)
5 Pkt.
[. . .]
gesamt: <Pkt.>/10 Pkt.
3. Aufgabe:
Untersuchen Sie folgende Funktion mit der Gleichung auf:
– Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
4 Pkt.
– lokale Extrempunkte (mit Nachweis)
5 Pkt.
– Wendepunkte
2 Pkt.
– Verhalten im Unendlichen
1 Pkt.
– Graphische Darstellung
2 Pkt.
[. . .]
gesamt: <Pkt.>/14 Pkt.
4. Aufgabe:
Nach nebenstehender Skizze soll ein Tunnel mit einer Querschnittsfläche von 25,0 m2 so gebaut werden, dass die Materialkosten für seine Auskleidung (Umfang des Tunnelquerschnitts) möglichst gering werden.
Berechnen Sie die Breite a und die Höhe b des Tunnels.
Hinweis:
Drücken Sie in der Funktion für den Tunnelumfang die Höhe b durch die gegebene Tunnelfläche aus.