MKT26 SGD-Einsendeaufgabe

1. Lösen Sie die folgende Gleichung, indem Sie zuerst die rechte Seite durch Faktorenzerlegung so weit wie möglich vereinfachen und dann die entstehende Wurzelgleichung potenzieren.

2. Die elektrische Leistung wird berechnet nach P  R  I 2. Daraus erkennen Sie, dass sich bei einer gegebenen Leistung P eines Verbrauchers Widerstand R und Stromstärke I entgegengesetzt verhalten.

Abb. F.1: Graphen zu Aufgabe 2

Dargestellt sind in Abb. F.1 drei Graphen
a) Formen Sie um in eine allgemeine Funktionsgleichung y  …
b) Welche von den drei Graphen hat den größten Faktor k?
c) Welches Gerät bringt die größte Leistung?
d) Errechnen Sie die Leistung des Gerätes, die im Graphen f3 dargestellt ist.

3. Bei einem schwimmenden Körper ist sein Gewicht gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit (Auftrieb):

Handelt es sich bei dem schwimmenden Körper um eine Kugel, so erhält man

Vereinfachen Sie die Gleichung durch Einsetzen der nachstehenden Werte und ermitteln Sie dann grafisch die Eintauchtiefe T einer Hartholzkugel (k  0,85 kg/dm3)
vom Durchmesser d  2r  30 cm, die im Wasser (ρF  1 kg/dm3) schwimmt.

4. Die Amplitude (Ausschlag) eines frei schwingenden Pendels wird u. a. durch den Luftwiderstand immer geringer. Die Amplituden ergeben eine sogenannte geometrische Folge und es gilt:

An: Amplitude nach n Schwingungen
A1: Amplitude der 1. Schwingung
q: Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Amplituden
n: Anzahl der Schwingungen

Berechnen Sie, nach wie vielen Schwingungen die Amplitude nur noch ⅟100 des Anfangswertes A1 beträgt, wenn die Amplituden bei jeder Schwingung um 0,5 % kleiner werden.

5. Auf halblogarithmischem Papier ist die Gerade lgy  0,243x  0,81 dargestellt. Wie lautet die zugehörende Exponentialfunktion?

6. Die barometrische Höhenformel h  18 400 lg (p0/p) stellt eine Beziehung her zwischen der Höhe h (in Meter) über dem Meeresspiegel und dem Luftdruck p (in Hektopascal; hpa) in dieser Höhe. Die Gleichung gilt bei einer Temperatur von 15 °C;
p0 ist der Luftdruck in Meereshöhe: 1013 hpa. Berechnen Sie den Luftdruck in 1 km Höhe.