MKT27 SGD-Einsendeaufgabe

1. Ein Rundfunksendemast von 60 m Höhe soll mit zwei Stahlseilen von 80 m und 100 m Länge verspannt werden. Die Seile sind an der Mastspitze befestigt. Die Frage, in welcher Entfernung vom Fußpunkt des Mastes die Verankerung für die Seile im Boden angebracht werden müssen, ist grafisch zu lösen.
Hinweis:
Die grafische Lösung entspricht der Aufgabe, aus den Seiten a und b (a > b) und der Höhe hc ein Dreieck zu konstruieren.

2. Es soll für einen Schuppen ein 45°-Dach (Hängewerksdach) gezimmert werden
(Abb. G.1).

Abb. G.1: Skizze des Dachstuhles

Berechnen Sie, welche Balkenlängen die Hängesäule und der Kehlbalken haben müssen (Balkendicken vernachlässigen).

3. a) Berechnen Sie für den Kreisabschnitt (auch Kreissegment), der in Abb. G.2 grau hinterlegt ist, den Flächeninhalt A und die Bogenlänge b.

α  130°; r  6,5 cm; Länge der Sehne s  11,8 cm

b) Entwickeln Sie eine Formel zur Berechnung von r, wenn h und s gegeben sind. Erläutern Sie die notwendigen Schritte.

Abb. G.2: Darstellung Kreissegment

4. Gegeben ist das gleichseitige Dreieck mit Innenkreis und der Seite a (Abb. G.3).
a) Berechnen Sie die grau hinterlegte Fläche. Rechnen Sie nur mit Variablen.
b) Welchen Anteil in Prozent von der Gesamtfläche hat sie?

Abb. G.3: Darstellung gleichseitiges Dreieck mit Innenkreis