1. In einer Urne befinden sich sechs rote und vier grüne Kugeln.
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, eine rote bzw. eine grüne Kugel zu ziehen.
b) Aus der Urne werden vier Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Geben Sie die
Wahrscheinlichkeit an, dass dabei genau drei rote Kugeln gezogen werden.
c) Nun werden noch n blaue Kugeln in die Urne gelegt. Bestimmen Sie den Wert
von n genau so, dass die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen gleich
ist.
2. In Urne 1 befinden sich vier rote und sechs blaue Kugeln, in einer zweiten Urne drei
grüne und sieben rote Kugeln. Zuerst wird die Urne gewählt und dann zweimal aus
der gewählten Urne gezogen.
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass beim Ziehen mit Zurücklegen
nacheinander zwei Kugeln die gleiche Farbe haben.
b) Nun werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Beide Kugeln sind rot. Ge-
ben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass aus der zweiten Urne gezogen wur-
de.
3. Auf einem Tisch liegen vier Kreuzkarten und m Herz- bzw. Karokarten. Sie decken
nun zwei Karten auf. Berechnen Sie den Wert von m, für den die Wahrscheinlichkeit
dafür, dass genau eine Kreuzkarte unter den aufgedeckten Karten ist gleich ist.
4. Das Glücksrad von Abb. F.1 wird zweimal gedreht.
Es gilt p(A) 0,25.
a) Skizzieren Sie das Baumdiagramm zu diesem
Zufallsversuch.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das
Ereignis AA und für das Ereignis BB.
c) Begründen Sie, warum das Ergebnis B beim
zweiten Drehen unabhängig vom Ergebnis des
ersten Drehens ist.
5. Das Glücksrad von Abb. F.1 wird dreimal gedreht. Es gilt p(A) 0,25.
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass genau einmal A eintritt.
b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass nie A eintritt.
c) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass beim ersten Drehen B und da-
nach zweimal A eintritt.
d) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass genau einmal B eintritt.
e) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass beim zweiten Drehen A eintritt
unter der Bedingung, dass beim ersten Drehen A eingetreten ist.
6. Vier Würfel von Bradley Ephron. Abb. F.2 zeigt vier Würfel, deren Seiten die ange-
gebenen Zahlen tragen. Spieler 1 wählt einen der vier Würfel aus. Danach wählt
Spieler 2 einen der restlichen drei Würfel. Spieler 2 behauptet nun, dass er immer
einen Würfel findet, der gegen den von Spieler 1 ausgewählten Würfel gewinnt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Würfel W1 gegen W2?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Würfel W2 gegen W3?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Würfel W3 gegen W4?
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Würfel W4 gegen W1?
e) Nehmen Sie Stellung zu der Aussage: „Von den drei Würfeln wähle ich den, der
gegen die anderen gewinnt“.
7. Das Rosinenproblem.
In den Teig von 30 Rosinenbrötchen mischt ein Bäcker 100 Rosinen. Wie diese ver-
teilt sind, ist zufällig.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine bestimmte Rosine in ein
bestimmtes Brötchen gelangt.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei ein Brötchen ohne
Rosine entsteht.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Brötchen mindestens eine
Rosine enthält.
d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Brötchen genau drei
Rosinen enthält.
8. Zu einer Ausstellung in A kamen an einem Tag 1600 Zuschauer, davon 460 direkt
aus der Stadt, der Rest von Außerhalb. 840 der Zuschauer von Außerhalb waren
Frauen und der Rest Männer und Kinder. Insgesamt waren die Frauen mit 70 % deut-
lich in der Überzahl.
a) Stellen Sie eine Vierfeldertafel zu der Aufgabe auf.
b) Die 10000ste Besucherin wird besonders interviewt. Berechnen Sie die Wahr-
scheinlichkeit, dass diese zufällig ausgewählte Frau aus A kommt.
c) Der 5000ste Besucher kommt von Außerhalb. Berechnen Sie die Wahrschein-
lichkeit, dass es ein Mann oder ein Kind ist.
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